Surabaya Time
matematika
STATISTIK DAN STATISTIKA
A. Menyajikan Data Ukuran Menjadi Data statistika Deskriptif
Statistika merupakan salah satu disiplin ilmu yang penting yaitu ilmu yang berkaitan dengan cara pengumpulan data, penyajian data dalam daftar, diagram atau grafik, pengolahan data, penganalisisan data, dan penarikan kesimpulan secara teliti dan benar dari data tersebu. Dengan demikian metode statistika meliputi prosedur pengumpulan, penyajian, penganalisisan, dan interprestasi data (penarikan kesimpulan). Pada umumnya metode ini dapat dikelompokkan menjadi dua jenis, yaitu Statistika deskriptif dan Stastitika inferensi.
Statistika deskriptif memuat metode yang berkaitan dengan pengumpulan, penyajian, dan penganalisisan data tanpa penarikan kesimpulan, sedangkan statistika inferensi memuat metode dalem pendugaan/ prediksi, pengujian hipotesis, dan penarikan kesimpulan dari data yang diperoleh.
1. Pengertian populasi dan sampel
Pada penelitian-penelitian, biasanya selalu melibatkan sejumlah responden baik banyak maupun sedikit. Misalkan, peneliti ingin menyelidiki kemampuan penguasaan bahasa inggris, semua siswa kelas XI SMA se- Sulawesi Selatan, maka seluruh siswa kelas XI yang akan diteliti atau keseluruhan obyek penelitian disebut populasi. Adapun sebagian anggota populasi yang dapat mewakili populasi disebut sampel. Sampel harus depilih yang reprensentatif atau memiliki sifat-sifat (ciri-ciri) dari populasinya. Jadi, Sampel merupakan bagian dari populasi. Nilai-nilai yang diperoleh dari sampel disebut statistik. Statistik inilah yang digunakan untuk memprediksi keadaan populasi, sedangkan ukuran yang dipekirakan dari seluruh populasi pada penelitian disebut parameter.
2. Pengumpulan, pembulatan, dan pemeriksaan terhadap data
Usaha untuk memperoleh informasi secara objektif merupakan langkah penting dalam suatu penelitian. Sesuai dengan tujuan penelitian maka pengumpulan data dapat dilakukan dengan eksperimen, studi lapangan, survei dan memberikan angket (questionaire). Data yang diperoleh dari penelitian disebut data mentah. Data mentah dikelompokkan menjadi dua, yaitu data kuantitatif dan data kualitatif.
Data kuantitatif adalah data yang berupa kumpulan angka. Misalnya penghasilan orang tua siswa kelas A SMA X, nilai mata ulangan matematika siswa kelas B. Adapun data kualitatif adalah data yang diamati berdasarkan keterangan. Misalnya, data tentang kunjungan siswa ke perpustakaan : sering, kadang-kadang, atau tidak pernah.
Dalam menganalisis sekumpulan data, akan lebih mudah pengerjaanya apabila data yang diperoleh dari hasil pengukuran atau hasil pengamatan berupa data kuantitatif. Hal ini karena dari data yang diperoleh dapat dilakukan pembulatan-pembulatan.
Adapun aturan-aturan pembulatan adalah sebagai berikut :
a. Aturan umum, yaitu jika nilainya kurang dari 0,5 dihilangkan dan jika lebih besar atau sama dengan 0,5 dihilangkan dan jika lebih besar atau sama dengan 0,5 menjadi 1.
Contoh 1 :
2,48 dibulatkan menjadi 2
4,5 dibulatkan menjadi 5
8,3276 dibulatkan menjadi 8,33 sampai dua tempat desimal
b. Aturan genap terdekat, yaitu jika nilainya kurang dari 0,5 dihilangkan, lebih 0,5 menjadi 1, dan sama dengan 0,5 dihilangkan jika angka yang mendahului genap atau menjadi 1 jika angka yang mendahului ganjil.
Contoh 2 :
7,945 dibulatkan menjadi 7,9 (sampai satu desimal)
17,51 dibulatkan menjadi 18,00
12,50 dibulatkan menjadi 12,00
13,61 dibulatkan menjadi 14,00
3. Statistik lima serangkai (5- number summaries)
Apabila kita menjumpai informasiberupa angka-angka dalam tabel,seringkali informasi itu tidak dapat diketahui dengan cepat maknanya. Terlebih bagi mereka yang tidak menyukai angka, mereka lebih suka mencari keterangan dari orang lain tanpa mau berusaha mencari informasi sendiri apa yang terkandung dalam tabel tersbut.
Untuk memperoleh gambaran dari data yang disajikan dapat digunakan beberapa nilai statistik yang merupakan nilai-nilai penting yang mewakili data tersebut, salah satunya adalah statistik lima serangkai. Statistik lima serangkai terdiri atas nilai terendah, kuarltir baawah median, kuartil atas, dan nilai tertinggi.
a. Median adalah suatu data yang membagi sekelompok data yang menjadi dua bagian yang sama banyaknya setelah data tersebut diurutkan.
Contoh 3 :
Tentukan median dari data:
a. 3,5,7,6,5,4,2,7,8,9,6,5,2
b. 7,9,8,6,15,14,13,12,10,11,12,16,7,10
Jawab:
Data diurutkan menjadi :
a. 2,2,3,4,5,5,6,6,7,7,8,9
Karena banyaknya data ganjil, maka median adalah data yang ditengah, yaitu 5.
b. 6,7,7,8,,9,10,10,11,12,12,13,14,15,16
Karena banyaknya data adalah genap, maka nilai median sama dengan setengah jumlah data
yang ditengah. Sehingga diperoleh, median = ½ (10 + 11) = 10,5
Jadi, medianya adalah 10,5
Dari contoh di atas, secara umum dapat disimpulkan :
=
c. Kuartil adalah suatu data yang membagi sekelompok data menjadi empat bagian yang sama banyaknya setelah data di urutkan. Untuk menentukan kuartil, mula-mula ditentukan medianyaterlebih dulu kemudian sekalompok data di kirinya di tentukan nila tengahnya diperoleh Q1 ( kuartil bawah ) dan sekelompok data kanannya ditentukan nilai tengahnya diperoleh Q3 ( kuaril atas ), sedangkan medianya adalah Q2.
Contoh 4 :
Tentukan nilai kuartil dari data : 2, 3, 3, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 20, 23, 27
Jawab : Data: 2,3,3,7,9,10,11,13,15,20,23,27
Q1 Q2 Q3
Jadi, Q1 = kuartil bawah = 3 + 7 = 5
2
Q2 = kuartil tengah = median= 10 + 11 =10,5
2
Q3 = kuartil atas = 15 + 20 = 17,5
2
Selanjutnya, data terendah adalah data dengan nilai terkecil, sedangkan data tertinggi adalah data dengan nilai terbesar. Kedua data tersebut disebut data ekstrim.
Dengan demikian dari data : 2, 3, 3, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 20, 23, 27, diperoleh statistik lima serangkai adalah : 2; 5; 10, 5; 17, 5; 27 yang ditunjukkan sebagai berikut
√ √ √ √
xr = 2 Q1 = 5 Q2 = 10,5 Q3 = 17,5 xt = 27
Me Q1 Q3 xr xt
Statistik lima serangkai biasanya disajikan dalam satu kotak
10,5 5 17,5 2 27
Sehingga untuk contoh tersebut didapat data sebagai berikut :
Contoh 5 :
Data tnggi badan dalam satuan sentimeter dari siswa-siswa di suatu kelas diambil sampel secara acak sebanyak 10 siswa sebagai berikut :
151, 153, 159, 151, 155, 158, 161, 169, 160, 170
Tentukan statistika lima serangkai dari sampel di atas !
Jawab: Data diurutkan menjadi :
Q2 = 158 + 159 = 158,5 xr = 151
2
Q1 = 153 xt = 170
Q3 = 161
Jadi, statistik lima serangkai dari data tersebut adalah 151; 153; 158,5; 161; 170.
158,5 153 161 151 170
Apabila disusun dalam satu kotak
Latihan 1
1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan :
a. Populasi
b. Sampel
2. Bulatkan bilangan-bilangan berikut dengan aturan genap terdekat sampai nila ratusan
a. 4.537,49 kg c. 1994,2 ton
b. 6784,9 meter d. 85,75 liter
3. Bulatkan sampai ketelitian sesuai yang diminta :
a. 0,375 (dua tempat desimal)
b. 57,0372499 (tiga tempat desimal)
c. 825,5509 (satu tempat desimal)
4. Tentukan median dari data:
a. 3,7,5,8,9,4,6,7,9,10,8,4
b. 53,49,42,51,48,47,54,55,46,45,50
c. 78,71,73,79,72,77,76,75,80
d. 2,3,5,4,6,8,7,4,5,8
5. Suatu perusahaan mengadakan tes terhadap 14 orang pelamar calon sekretaris, adapun kecepatan mengetik hitung dari banyaknya kata per menit sebagai berikut:
37,40,57,44,52,41,42,39,43,42,46,44
Tentukan nilai : a. Q3 – Q1 b. 1 (Q1+ 2Q2+Q3)
4
6. Hasil ulangan matematika kelas A disajikan dalam tabel berikut.
| Nilai | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Banyak siswa | 3 | 5 | 6 | 12 | 15 | 4 | 3 | 2 |
Tentukan statistik lima serangkainya!
7. Suhu badan dalam OC dari seorang pasien disuatu rumah sakit diukur tiap jam selama 12 jam sebagai berikut : 36,37,38,39,37,39,40,35,38,39,37,36. Tentukan statistik lima serangkai dari data tersebut !
8. Tinggi badan 40 siswa calon AKABARI dalam satuan sentimeter ditunjukkan sebagai berikut:
169 165 168 168 170 172 165 170 165 166
167 173 169 167 166 166 175 174 167 171
169 168 166 165 173 174 166 172 169 169
171 170 165 175 166 170 171 169 173 174
Tentukan statistik lima serangkai dari data tersebut !
4. Jangkauan data, jangkauan antarkuartil, langakah, dan pagar
a. Jangkauan data (range) adalah selisih antara data tertinggi dan data terendah.
Keterangan: J = jakauan
J = xt - xr xt = data tertinggi
xr = data terendah
Contoh 6:
Tentukan jangkauan dari data-data: 18 23 32 38 40 17 28 34
37 45 7 20 30 39 43 62
Jawab:
Data diurutkan menurut besarnya : 7 17 18 20 23 29 30 32
34 37 38 39 40 43 45 62
J = xt - xr = 62 – 7 = 55
Jadi, jangkauan adalah 55
b. Jangkauan antarkuartil adalah selisih antar kuartil ataas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1). Jangkauan antarkuartil juga disebut hamparan (H). Jadi, dapat dirumuskan:
H = Q3 – Q1
Untuk data pada Contoh 6 didapatkan: H = 39,5 – 21,5 = 18
c. Langkah (step)
Gambaran tentang penyebaran data dapat secara cepat diketahui dengan memperhatikan nilai dari J dan H. Guna mangetahui penyebaran data lebih lanjut didenfimisikan satyu langkah (step) yang dinotasikan dengan L yang besarnya sama dengan satu setengah dari panjang hamparan. Jadi, dapat dirumuskan :
L = 1½ H atau L =1½ (Q3 – Q1 )
Untuk data pada Contoh 6 di atas didapatkan : L = 1½ H = 1½ . 18 = 27
d. Pagar dalam dan pagaer luar
Suatu nilai (ukuran) yang letaknya satu langkah di bawah Q1 disebut Pencilan atau data liar. Dalam suatu penelitian data pencilan ini perlu mendapat perhatian yang khusus, karena kemungkinan ada kesalahan dalam memasukkan data atau memang terdapat keistimewaan ada kesalahan dalam memasukkan data atau memang terdapat keistimewaan sehingga terdapat data yang jauh menyimpang dari data-data yang lain.
Latihan 2
1. Tentukan jangkauan (J) dan jangkauan antarkuartil (H) dari data:
a. 18,26,13,22,25,14,17,28,15,16,20,17,21,22
b. 31,38,41,47,55,34,40,42,48,55,34,41,43,49
2. Selidiki apakah data berikut ini memiliki data liar !
a. 19,13,7,19,25,6,25,26,3,4,19,45,5,20,14
b. 55,23,59,51,67,93,62,48,14,65,58,64
c. 16,36,14,32,38,16,22,36,44,18,20,28,22,30,32
3. Dari sekelompok data stastistik lima serangkainya disajikan dalam kotak berikut. Manakah yang memiliki data liar ?
a. 45 37 62 32 117 40 117 37 11 49 25 11 35 7 65 27 11 37 6 80
b. c. d.
4. Pada sekumpulan data berikut ini, tentukan jangkauan antarkuartil, pagar dalam, dan pagar luarnya!
a. nilai ulangan fisika dari 20 siswa.
75 60 45 80 64 73 90 42 74 65
80 73 58 63 70 68 65 52 58 83
b. berat badan 25 siswa kelas XI A dalam satuan kilogram
49,8 48,2 49,3 53,5 45,1
51,2 60,3 53,1 49,2 50,5
55,9 48,7 59,2 53,8 51,3
57,3 58,2 43,3 44,5 56,2
43,7 49,8 53,4 47,6 60.8
B. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram
1.Data ukuran dan data cacahan
Misalkan Anda melakukan pengamatan tentang;
a. Tinggi siswa dalam suatu kelas dalam cm.
b. Berat badan siswa dalam suatu kelas dalam kg.
c. Banyaknya peserta ujian masuk perguruan tinggi.
d. Banyaknya kecelakaan lalu lintas di kota Jakarta pada bulan Agustus.
Pada contoh pengamatan (a) dan (b) di peroleh dengan cara mengukur tinggi (dalam cm) dan berat (dalam kg) sehingga pengamatan pada ukuran,karakteristik atau dimensi yang mencapai semua nilai adalah dalam selang atrau interval tertentu,data yang di peroleh di sebut data kontinu.Pada pengamatan (c)dan (d)diperoleh dengan membilang,yaitu hanya memperhatikan banyaknya data yang di amati,sehingga data yang di peroleh di sebut data diskret .Dengan demikian terdapat dua macam data ,yaitu;
a. Data kontinu adalah data yang di peroleh dengan mengukur dan sering di sebut data ukuran.
b. Data diskret adalah data yang diperoleh dengan membilang dan sering di sebut data cachan.
Latihan 3
1. Tentukan mana yang merupakan data diskret atau data kontin!
a. Banyaknya anak laki-laki di RT tempat tinggalmu.
b. Lamanya waktu mengerjakan soal ulangan fisika.
c. Ukuran berat badan siswa putrid di kelas XIB.
d. Banyaknya produk pupuk pusri selama tahun 2003.
2. Tentukan nama yang termasuk data cacahan atau data ukuran!
a. Banyaknya pasien di rumah sakit X pada minggu ke-2 bulan Nopember.
b. Jarak antara Bandung dan Jakarta.
c. Nilai rapor seorang siswa.
d. Luas ruang kelas XIC.
e. Kecepatan rata-rata sepeda motor tiap jam.
f. Suhu pasien tertentu dalam waktu 2 hari di ukur setiap 2 jam.
g. Banyaknya bayi yang lahir di rumah bersalin selama 10 hari.
2. Diagram kotak dan garis, batang daun, batang garis, lingkaran
Langkah yang mudah untuk memberikan gambaran dari sekelompok data, data yang telah dikumpulkan kemudian disajikan dalam bentuk diagram atau grafik seperti yang dijumpai di kantor-kantor kelurahan, kecamata, dan lain-lain.
a. Diagram kotak dan garis
Statistik lima serangkai seperti yang dibahas di depan digunakan untuk
40 30 50 10 80
menyusun diagram kotak garis. Sebagai contoh dari sekelompok data diperoleh statistik lima serangkai seperti berikut ini :
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
Data tersebut dapat di susun ke dalam diagram
kotak dan garis sebagai berikut.
Dari diagram kotak garis tersebut kita dapat
mengetahui apakah sekelompok data memiliki
sebaran normal atau tidak, yaitu simetris
Xt = 80
terhadap median (Q2).
Q3 = 50 Q2 = 40 Q1 = 30
Pengamatandapat dilakukan dengan
memperhatikan hal-hal berikut.
1. 
Apakah garis dalam kotak terletak di tengah-
tengah ?
2. 
Apakah selisi Q1 dan X1 sama dengan selisih
X1 dan Q3 ?
Xt = 10
Jika keduanya dipenuhi maka data tersebut dikatakan simetris.
Contoh 7:
Banyaknya siswa yang diterima SPMB di tiap kelas dari suatu data sekolah sebagai berikut: 24 33 31 18 32 15 17 25 28
Buatlah diagram kotak dan garis dari data tersebut!
Jawab:
Data diurutkan menjadi : 15 17 18 24 25 28 31 32 33
Q1 =17,5 Q2 Q3 =31,5
25 17,5 31,5 15 33
Statistik lima serangkai :
Q1 =17,5 Q2 Q3 =31,5
Diagram kotak dan garis:
Xr = 33 Xr = 15
0 5 10 15 20 25 30 35 40
b. Diagram batang dan daun
Diagram batang dan daun disusun dengan memisakan setiap data dalam dua kelompok, yaitu sebagai batang dan sebagai daun.
Contoh 8
Dari hasil ulangan matematika kelas XIA diperoleh skor sebagai berikut.
50 15 25 36 53 25 34 32 17 14
30 26 47 29 27 41 38 27 28 19
39 34 30 44 37 43 55 12 18 47
Buatlah diagram batang dan daun dari data di atas!
Jawab :
Apabila kita amati maka skor di atas berkisar antara 10 dan 56, data dipisahkan menjadi: 10-19, 20-29, 30-39, 40-49, 50-59
Untuk selanjutnya angka puluhan diambil sebagai batang dan angka satuan sebagai daun, untuk memudahkan pembuatan diagram batang dan daun, data diurutkan sebagai berikut:
12 14 15 17 18 19 25 25 26 27
27 28 29 30 30 32 34 34 36 37
38 30 41 43 44 47 47 50 53 55
Data di atas diurutkan dari kecil ke besar, dapat juga diurutkan dari besar ke kecil.
Diagram batang dan daunnya
Pada diagram tersebut terlihat
7 6 5 4 3 2 1
5|035 dimaksudkan ada tiga data
dalam batang yang sama, yaitu
50, 53, dan 55.
0 3 5 1 3 4 7 7 0 0 2 4 4 6 7 8 9 5 5 6 7 7 8 9 2 4 5 7 8 9
Batang daun
Contoh 9:
Tabel di bawah ini menyajikan banyaknya penduduk laki-laki berusia 35-44 tahun dan 45-54 tahun tiap RW di suatu kelurahan.
Buatlah diagram batahg dan daun Dari daftar di samping!
| RW | Laki – laki berumur | |
| 35 – 44 tahun | 45 – 54 tahun | |
| 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
| 27 10 19 40 25 35 65 8 11 29 7 41 34 13 22 | 31 84 21 52 36 41 10 36 11 18 46 10 15 41 28 |
Jawab : Karena datanya bilangan cacah, maka untuk batang dapat digunakan angkah puluhan dan
daun digunakan angka satuan
Laki-laki (35-44 th) Laki-laki (45-54 th) Kedua diagram batang dan daun
tersebut dapat disederhanakan .
Latihan 4
1. 1. Buatlah diagram batang dan daun untuk data-data berikut!
a. 40 80 59 22 36 74 43
50 65 10 15 81 78 54
b. 109 109 114 112 111 116 118 126 132 140
123 123 125 121 123 130 118 125 142 139
c. 48 51 73 71 65 56 56 13 81 78
50 61 70 67 21 95 40 76 53 72
d. 40 50 81 57 69 53 95 87 61 69
79 45 53 48 60 63 70 78 86 66
44 4 6 1 72 84 86 71 64 73 58
2. Dengan menggunakan diagram batang dan daun pada soal no 1 abc d diatas tentukan statistic lima serangkainya!
C. diagram batang dan diagram garis
diagram batang (histogram) adalah suatu cara menyajikan data dalam bentuk batang yang luasnya tiap-tiap batang sebanding dengan frekuensinya.
Contoh 10:
Sekelompok siswa mengadakan penelitian tentang tayangan TV, mereka menanyakan manakah yang lebih baik digemari tayangan liga inggris atau liga Italia kepada teman-temanya disekolah. Hasil penelitian disajikan dalam daftar berikut.
| Kegemaran | Kelas A | Kelas B | Kelas C | Kelas D | Kelas E | Kelas F |
| Liga inggris Liga Italia | 30 15 | 26 19 | 26 18 | 23 22 | 17 26 | 15 28 |
Apabila data tersebut disajikan dalam diagram batang sebagai berikut
Gambar 1.1
Adapun diagram GARIS (POLYGON) adalah diagram yang menggambarkan suatu data dengan garis yang menyatakan keadaan secara berkesinambungan.
Contoh 11:
Hasil panen kopi dan cengkeh disuatu kabupaten setiap tahunnya sebagai berikut (dalam ton)
| Tahun | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 |
| Kopi Cengkih | 1.000 250 | 1.200 500 | 750 680 | 800 800 | 700 900 | 600 850 | 650 1.000 | 750 1.050 |
Diagram garis data diatas dapat digambarkan sebagai berikut:
Cengkeh Kopi
Tahun
Gambar 1.2
Pola atau kecenderungan dari tahun ketahun dapat diamati pada diagram garis, tetapi kita harus berhati-hatidalam memperkirakan keaadaan diantara dua waktu yang berurutan (interpolasi) dan juga perkiraan untuk masa yang akan dating (ekstra[polasi)
D. diagram lingkaran
diagram linkaran biasa digunakan untuk membandingkan data yang ada, diagram lingkaran disajikan dalam bentuk lingkaran yang terbagi menjadi beberapa juring yang besarnya sudut suatu pusat sebanding dengan frekuensinya.
Contoh 12:
Banyaknya calon mahasiswa yang mendaftar disuatu universitas ditahun 2003 sebagai berikut:
| Fakultas | Kedokteran | Teknik | Pertanian | Ekonomi | Hukum | Sospol |
| Calon mahasiswa | 1.100 | 1.050 | 850 | 1.400 | 1.000 | 1.100 |
Gambarlah diagram lingkaran dari data diatas!
Jawab:
Untuk menggambarkan diagram linkaran dilakukan perhitungan sebagai berikut:
Jumlah calon mahasiswa seluruhnya ada 6.500
Calon mahasiswa kedokteran = 
x 350o = 60, 92o
Calon mahasiswa teknik =
x 360o = 58,15o
Calon mahasiswa pertanian = 
X 3600 = 47,08
Calon mahasiswa ekonomi = 
X 3600 = 77,540
Calon mahasiswa hukum = 
X 3600 = 55,380
Calon mahasiswa sospol = 
X 3600 = 60,920
Latihan 5
Untuk soal nomor 1 sampai 3 buatlah diagram garisnya!
1.karena epidemic suatu penyakit, maka dari 50 siswa kelasXIA yang hadir selama satu pecan adalah sebagai berikut:
| Hari | Jumlah yang hadir |
| Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu | 42 35 30 25 38 40 |
2.Persentase lulusan suatu sekolah dari tahun 1995 sampai dengan 2002 sebagai berikut.
| Tahun | Presentase lulusan (%) |
| 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 | 75 85 80 90 75 82 95 98 |
3.hasil penjualan beras (dalam ton) di suatu toko beras sebagai berikut.
| Hari | Banyaknya penjualan (ton) |
| Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu | 15 23 17 30 25 20 |
Untuk nomor 4 sampai dengan 6 buatlah diagram lingkaran!
4.ukuran sepatu siswa suatu kelas sebagai berikut.
| Ukuran sepatu | Banyak siswa |
| 36 37 38 39 40 41 | 10 18 12 5 3 2 |
5.Banyaknya penggunaan sabun untuk mencuci pakaian yang dipakai ibu-ibu di suatu
kampung sebagai berikut.
| Merek | Banyak pemakai |
| Sunlight Rinso Dino So klin Attack Surf | 20 22 16 15 24 12 |
6.data penghasilan karyawan di suatu perusahaan swasta tiap bulan sebagai berikut.
| Penghasilan (Rp) | Banyak karyawan |
| 300.000 – 349.000 340.000 – 399.000 400.000 – 449.000 450.000 – 499.000 500.000 – 549.000 Di atas 550.000 | 80 75 100 60 25 20 |
Daftar distribusi frekuensi, rekuensi relatif, dan frekuensi komulatif
a.Daftar distribusi frekuensi.
Data kuantitatif dari suatu observasi kemungkinan cukup banyak ,sehingga untuk
Pengamatan lebih lanjut data tersebut perlu disusun dalam daftar atau table yang
Disebut daftar dastribusi frekuensi.
Contoh 13:
Hasil ulangan biologi dari 50 siswa disuatu kelas sebagai berikut.
34 30 33 27 30 33 31 31 29 29
28 30 31 26 28 31 32 28 33 35
32 32 29 31 30 30 29 26 30 27
30 30 32 29 28 32 30 31 28 31
28 32 30 29 31 30 29 27 29 31
Berapa siswa yang memperoleh nilai kurang dari 30?
Jawab:
Untuk menyelesaikannya akan lebih mudah jika data disusun dalam suatu daftar
Sebagai berikut.
| Skor | Turus | Frekuensi |
| 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 | II III IIII I IIII III IIII IIII I IIII IIII IIII I III I I | 2 3 6 8 11 10 6 3 1 1 |
|
|
| n = ∑ f = 50 |
Banyaknya siswa yang mendapat nilai kurang dari 30 adalah 8 + 6 + 3 + 2 = 19.
Kelemahan penyusunan data seperti diatas adalah apabila memiliki jangkauan yang
Sangat besar sehingga menjadi tidak praktis lagi,sehingga untuk menyederhanakanya
data dapat dikelompokkan dalam selang atau interval yang sama, dan selanjutnya
setiap kelompok disebut interval kelas.
Contoh 14:
Daftar berikut menyatakan ukuran diameter pipa-pipa yang diproduksi oleh suatu
Pabrik ,diukur dengan ketelitian sampai millimeter terdekat.
80 66 74 74 70 71 71 74 72 75
72 73 73 72 75 74 74 74 77 72
66 75 74 73 74 72 79 71 70 75
78 69 71 70 79 80 75 76 73 68
Jawab:
Data diatas dapat dikelompok-kelompokkan ke dalam interval kelas yang sama
Panjang sebagai berikut. Diambil interval kelas 3 mm.
| Diamter | Turus | Frekuensi ( f ) |
| 65 – 67 68 – 70 71 – 73 74 – 76 77 – 79 80 – 82 | I IIII IIII IIII III IIII IIII IIII IIII II | 2 5 13 14 4 2 |
Berdasarkan yang tersusun seperti daftar diatas disebut daftar distribusi frekuensi.
Dengan menggunakan daftar distribusi frekuensi ,maka data semakin mudah untuk dianalisis dan sangat membantu dalam perhitungan-perhitungan statistik selanjutnya.
Hal-hal Yng perlu diperhatikan dalam mengelompokkan data sebagai berikut.
1.Data terkecil harus termuat pada kelas pertama dan data terbesar termuat pada
Kelas terakhir.
2.setiap kelas mempunyai lebar interval yang sama, sehingga pada daftar diatas
Lebar kelas adalah 3.
3.Pada setiap kelas,nilai terbesar disebut batas atas kelas dan nilai terkecil disebut
Batas bawah kelas.Misalnya,kelas ketiga pada daftar diatas 71 – 73,batas bawah
71 dan batas atas 73,Lebar interval dapat dihitung dari selisih batas bawah dari dua
Kelas yang berurutan atau selisih batas atas dari dua kelas yang berurutan,
Sehingga pada daftar distribusi frekuensi di atas lebar interval 68 – 65 = 3 atau
82 – 79 = 3
b. Daftar frekuensi relatife
Dari daftar frekuensi dapat dibuat daftar baru yang disebut daftar frekuensi relative yang berbentuk perswentase yang besarnya dapat ditentukan sebagai berikut:
Frekuensi relative (fr) = 
x 100%
Contoh 15 :
Dari dafatra di atas daftar frekuensi relatifnya sebagai berikut :
| Diameter (mm) | Frekuensi (f) | Frekuensi Relatif (%)(fr) |
| 65-67 68-70 71-73 74-76 77-79 80-82 | 2 5 13 14 4 2 | 5 12,5 32,5 35 10 5 |
|
| ∑f = 40 | ∑fr = 100 |
Frekuensi relatife pada kelas pertama = 
x 100% = 5%
kelas kedua = 
x 100% = 12,5% dan seterusnya.
c. Daftar frekuensi kumulatif
Ada dua macam distribusi kumulatif yaitu kurang dari dan lebih dari. Dalam hal ini diperlukan tepi kelas yaitu setengah dari jumlah baras atas dan batas bawah dari dua kelas yang berurutan. Sebagai contoh pada data diatas, kelas kedua 68-70, batas atasnya 70. Adapun kelas ketiga 71-73, batas bawahnya 71, maka tepi kelasnya 
x (70 + 71) = 70,5.
Nilai 70,5 ini merupakan tepi atas kelas kedua dan tepi bawah kelas ketiga. Dengan cara yang sama didapatkan daftar distribusi frekuaensi kumulatif sebagai berikut.
| Diameter (mm) | Frekuensi (f) | Kurang dari | Frekuensi kumulatif (Fk) | Lebih dari | Frerkuensi kumulatif (Fk) |
| 65-67 68-70 71-73 74-76 77-79 80-82 | 2 5 13 14 4 2 | 67,5 70,5 73,5 76,5 79,5 82,5 | 2 7 20 34 38 40 | 64,5 67,5 70,5 73,5 76,5 79,5 | 40 38 33 20 6 2 |
Dalam pemakain biasanya menggunakan frekuensi kumulatif kurang dari dengan tepi atas kelas yang bersangkutan.
d. Histogram, poligon frekuensi, dan ogive
Data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi dapat disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram, bentuknya seperti diagram batang dengan sisi yang berdekatan saling berimpit. Untuk menandai tiap-tiap kelas maka pada alas batang dicantumkan tepi-tepi kelas atau nilai tengah kelas = (batas bawah + batas atas).
Contoh 16 :
Jawab :
Disamping itu, diagram lain yang menyajikan daftar distribusi frekuensi adalah poligon frekuensi. Poligon frekuensi diperoleh dengan menghubungkan titik tengah sisi atas persegi panjang yang berdekatan dari suatu histogram.
Selanjutnya diagram lain yang dapat ditunjukkan oleh daftar distribusi frekuensi adalah diagram distribusi frekuensi kumulatif yang disebut ogive. Oleh karena daftar distribusi frekuensi kumulatif ada dua macam yaitu daftar distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari” dan daftar distribusi frekuensi kumulatif “lebih dari” maka grafiknya juga ada dua macam yaitu “ogive positif” dan “ogive negatif”.
Contoh 17 :
Hasil nilai tes fisika di suatu kelas disajikan dalam daftar berikut ini.
| Nilai | Frekuensi | Kurang dari | Frekuensi kumulatif | Lebih dari | Frekunsi kumulatif |
| 51-55 56-60 61-65 66-70 71-75 76-80 81-85 86-90 91-95 | 2 3 6 8 12 10 6 2 1 | 55,5 60,5 65,5 70,5 75,5 80,5 85,5 90,5 95,5 | 2 5 11 19 31 41 47 49 50 | 50,5 55,5 60,5 65,5 70,5 75,5 80,5 85,5 90,5 | 50 48 45 39 31 19 9 3 1 |
Latihan 6
1. Berat badan seorang bayi dicatat setiap du minggu sekali selama enam belas minggu setelah dilahirkan, hasilnya disajikan dalam daftar berikut ini.
| Umur dalam minggu | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
| Berat dalam kg | 2,9 | 3,1 | 3,5 | 3,8 | 4,0 | 4,0 | 4,5 | 4,8 | 5,4 |
a. Lukislah diagram garis untuk data di atas!
b. Dalam selang dua minggu kapankah terjadi kenaikan berat badan:
1. Terkecil 2. Terbesar
2. Daftar berikut menunjukkan lamanya pembicaraan telepon interlokal (dalam menit) di wartel “REZEKI” selama satu hari.
| Lama pembicaraan | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Frekuensi | 5 | 27 | 30 | 35 | 43 | 36 | 28 | 18 | 9 |
a. Buatlah dan poligon frekuensinya!
b. Berapa banyak pembicaraan yang lamanya 3 samapai dengan 6 menit.
c. Berapa frekuensi relatif pembicaraan yang lamanya kurang dari 4 menit.
3. Selama epidemi influenza, bayaknya siswa suatu sekolah yang tidak masuk sekolah selama sepuluh hari secara berurutan sebagai berikut.
| Hari | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Banyaknya siswa absen | 25 | 32 | 48 | 61 | 73 | 59 | 50 | 39 | 28 | 22 |
a. Gambarlah diagram batang dari data diatas!
b. Pada hari keberapakah pengaruh epidemi terbesar?
c. Pada hari keberapakah sekurang-kurangnya 45 siswa absen?
4. Berat badan (dalam kg) semua siswa di suatu kelas disajikan dalam daftar berikut ini.
| Berat (kg) | Frekuensi |
| 40-44 45-59 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 | 3 7 15 12 8 4 1 |
a. Buatlah histogram dan poligon frekuensinya!
b. Buatlah daftar frekuensi kurang dari dan lebih dari!
c. Gambarlah grafik distribusi frekuensikumulatif kurang dari dan grafik distribusi frekuensi kumulatif lebih dari!